京王線 井の頭線 小田急線 JR中央線 東急田園都市沿線など |
植木算には、大きく分けて、3つのパターンがあります。
①普通に、道に植木していくもの
②池の周りや公園の周りで、直線ではなく、縁になっているもの。
③テープをつなぐ際、のりしろがあって、考えるもの。
普通の塾では、公式っぽく教えると思います。
ただ、すぐに忘れてしまいますし、
こう考えてはいかがでしょうか?
例えば、300メートルの道に、
20メートルおきに、植木をするとします。
普通は、300÷20=15+1
で、16本とします。
子供は、マニュアルが好きですから、
ああ、割って1たせばいいんだ
と覚えますが、
3日もすると忘れています。
僕は生徒にこう教えます。
300メートルで、
絵を描かせます。
こうすると、
なぜ一本多くなるのか、わかります。
端が問題なのです。
高校で、数列を学びますが、
ヤッパリ端に苦しみます。
階差数列も、等比数列の和も、
公式がありますが、
端はそれぞれ感がなくてはいけないので、面倒です。
さて、子どもには、絵を描かせ、
慣れてくると、
短いバージョンでやらせます。
300メートルは、長いので、
60メートルでやってみます。
60÷20=3本
のはずが、
4本になっています。
間隔は、3つしかないのですが、
木は4本必要なのは、一目瞭然です。
こうやって、
300メートルも類推していきます。
②③のバージョンも一緒です。
まずは、実際に書かせてみて、
納得させます。
というか、
まず、僕が書きます。
生徒にも書かせて、
最後に、モデルケースをみせます。
レベルの高い子はこれでオッケイで、
普通の子は、モデルケースが無理なら、
何度も300メートルの絵をかかせます。
こうやっておけば、
いつ迷っても思い出せます。
僕も、そういえば、小学生の時は、迷っていたような記憶があります。
「1本たすんだっけ?減らすんだっけ?」
こういう類推の手法は、
確率でよく用いられます。
場合の数や、組み合わせで、
一番オーソドックスな、説明は、
もしくは、やりかたは、
実際に、樹形図を書いていきます。
書いているうちに、
生徒は、規則性、法則を見つけて、
途中で、やりかたにたどり着きます。
算数や数学は、
なんか公式を駆使して
鮮やかに、華麗に
答えにたどり着くと思っている生徒が大半ですが、
実際の科学は、こういう風に、
しらみつぶし、が、王道です。
ローラー作戦です。
高名な数学者岡潔氏によると、
「数学は農業に近い」そうです。
等差数列の和なんかでも、
実際に、初項と、末項をあわせて、
次に、第2項と、末項の一項前を合わせると、
等差数列の和の公式がわかってきます。
例えば、1から10までの数を足すとき
1・2・3・4・5
10・9・8・7・6
と書いて、上下を書いて
いずれも合計が、11になるので
11×5=55となります。
これが、初項と、末項を足して、
項数の、半分で割る、等差数列の公式になります。
マニュアルや、公式に頼っていると、
いつか自分の土台が、崩れてきます。
もちろん、とてもできのいい生徒がいて、
公式も、理論もばっちりなら、そして、いつも答えにたどり着けるなら、
こんな、面倒なことはやらなくて結構です。